SUPERSCRIPT PROJECT

#Sifat 7 (Perluasan Sifat Perpangkatan Logaritma 1)

anlog bm	=	m	× alog b
		n

Pembuktian sifat 7 logaritma

Misalkan

^anlog b^m = c maka (aⁿ)^c = bm

(an)c = bm

an×c = bm

b = m√(anc)

b = anc/m (bentuk pangkat ini kita ubah menjadi bentuk logaritma)

alog b = nc/m (ruas kanan dan kiri dikalikan m/n)

m/n × ^alog b = c

m/n × ^alog b = ^anlog b^m

Contoh Soal

Hitunglah nilai logaritma dari

a) ²²log 4³

b) ²⁴log √32

Jawab

a) ²²log 4³ = 3/2 × log 4 = 3/2(2) = 3

b) ²⁴log √32 = ²⁴log 32^½ = 1/8 × ²log 32 = 1/8 (5) = 5/8

#Sifat 8 (Perluasan Sifat Perpangkatan Logaritma 2)

anlog bn = alog b

Pembuktian sifat 8 logaritma

Dengan menggunakan sifat 7 logaritma, sifat 8 ini sudah terbukti dengan jelas jadi tidak perlu di uraikan pembuktiannya.

Contoh Soal

Jika 2log 3 = a, nyatakan logaritma 8log 27 ke dalam bentuk a

Jawab

⁸log 27 = ²³log 3³ = ²log 3 = a

#Sifat 9 (Perluasan dari Bentuk Umum Logaritma)

aalog b = b

Pembuktian sifat 9 logaritma

Misalkan ^alog b = c maka a^c = b, sehingga

a^{alog b} = a^c = b

a^{alog b} = b

Contoh Soal

Sederhanakanlah

a) 2^{2log 5}

b) 3^{3log 4}

c) 5^{5log 10}

d) 7^{7log 25}

Jawab

a) 2^{2log 5} = 5

b) 3^{3log 4} = 4

c) 5^{5log 10} = 10

d) 7^{7log 25} = 25

#Sifat 10 (Invers Pembagian Logaritma)

Demikianlah artikel tentang sifat-sifat atau rumus operasi hitung logaritma, pembuktian sifat logaritma serta contoh soal tentang sifat logaritma beserta pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Tweet