Pembuktian Rumus ABC dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Rumus ABC (rumus kuadrat) atau kebanyakan orang menyebutnya sebagai rumus “kecap” karena sama dengan salah satu merek dagang kecap (bumbu dapur) adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Dalam mencari akar persamaan kuadrat, biasanya kita mencoba memfaktorkannya terlebih dahulu. Namun, apabila menemui kendala, barulah kita menggunakan rumus ABC sebagai salah satu alternatifnya. Bentuk rumus ABC ini adalah sebagai berikut.

x1,2	=	–b ± √	b2 – 4ac
		2a

Rumus ABC tersebut sebenarnya berasal dari bentuk umum persamaan kuadrat yang diselesaikan dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. Oleh karena itu, kita akan membuktikan asal-usul rumus ABC ini dengan teknik melengkapkan kuadrat sempurna. Namun, jika kalian belum paham mengenai teknik melengkapkan kuadrat sempurna, silahkan kalian pelajari dahulu artikel tentang cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Pembuktian rumus ABC ini, bisa kita mulai dari bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

ax2 + bx + c = 0

dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Kemudian, untuk membuktikan rumus ABC perhatikan langkah-langkah berikut ini.

Langkah #1, bagi kedua ruas dengan a

ax2 + bx + c	=	0
a		a

x2	+	b	x	+	c	=	0
		a			a

Langkah #2, kurangi kedua ruas dengan c/a

x2	+	b	x	=	−	c
		a				a

Langkah #3, tambahkan kedua ruas dengan (b/2a)2

x2

+

b

x

+

(

b

)

2

=

−

c

+

(

b

)

2

a

2a

a

2a

Langkah #4, ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat dan sederhanakan ruas kanan

(	x	+	b	)	2	=	−	c	+	b2
			2a					a		4a2

(	x	+	b	)	2	=	−	4ac	+	b2
			2a					4a2		4a2

(	x	+	b	)	2	=	b2 − 4ac
			2a				4a2

Langkah #5, akarkan kedua ruas (dalam hal ini ada penambahan tanda ± pada ruas kanan)

x	+	b	=	±	√	b2 − 4ac
		2a				4a2

Langkah #6, kurangi kedua ruas dengan b/2a dan sederhanakan ruas kanan

x	=	−	b	±	√	b2 − 4ac
			2a			4a2

x	=	−	b	±	√	b2 − 4ac
			2a			2a

x	=	−b ± √	b2 − 4ac
		2a

Dan jadilah rumus ABC seperti bentuk akhir di atas. Bagaimana? Cukup mudah bukan dalam membuktikan asal-usul rumus ABC (rumus kuadrat). Untuk bisa menerapkan cara penggunaan rumus ABC dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat, silahkan kalian pelajari artikel tentang cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC yang dilengkapi beberapa contoh soal dan pembahasannya.

Demikianlah artikel tentang cara mudah membuktikan rumus ABC dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.

Tweet